Hur Löser Man Problem Med Ett Globalt Fel Med Kutta Rune-metoden?

Ta bort skadlig programvara, skydda dina filer och optimera prestanda med ett klick!

Ibland kommer ditt system förmodligen att visa ett felmeddelande som vanligtvis anger den globala Error Rune Kutta-metoden. Det kan finnas flera orsaker till många av detta problem.

Matematik 340innehåll som bifogas manualenläxor online

Runge Kutta-metoder

Var kan jag hitta fel i Runge-Kutta-metoden?

Felet under ett steg av den större metoden är Euler om C’h3, dessutom handlar felet vid den exklusiva processen för tredje ordningens Runge-Kutta-metoden vanligtvis om C″h4, där C′ och C″ är konstanter som gör det lämpligt att unikt lösa problemet. dessutom inte nya add inkrement.C″h4 är mycket mer kompakt än C′h3.

Diskussion

Euler metod grundläggande och lika avancerad metod Euler metodgrundläggande exempel på hela familjen kontra numeriska metoderbearbetning av uppskattade differentialekvationer som kallas Runge-Kuttametoder. det här avsnittet tillåter jag bara

Tredje sidanFjärde

Vilka är vanliga begränsningar för Runge-Kutta-metoden?

De främsta nackdelarna med Runge-Kutta-metoderna är att även om de inte lätt ger exakta globala skriftliga uppskattningar av trunkeringsfelet, tvingar de fram mycket mer beräkningstid än förenklade flerstegsmetoder med jämförbar noggrannhet.

runge-kutta kommandometoder samt se Runge-Kutta om hur stigar ärutvecklade.euler

globalt fel val runge kutta metod

Hemligheten och den förbättrade Eulermetoden Försök att konvergera$y(x_0+h)$ med varandra, uppskattar lutningen på $m$ på grund av sekanten$(x_0,y(x_0))$ till $(x_0+h,y(x_0+h))$ enligt denna formel$y(x_0+h)=y(x_0)+mh$ (se arbete 1).

Tekniken approximerar Euler-lutningen la för de allra flesta sekanter med sluttningen la.tangent inuti den reella vänster $(x_0,y(x_0))$ slutet. iEulers plan använder medelvärdet av de huvudsakliga huvudbackarna till vänster sist och .ungefärlig högra ände (vanligtvis övervägt slut) höger.enligt Euler-metoden) för lutningarna för din sekantapproximation. viska inte stanna där. Vi kan alltid lutaolika hittar interiördelar och beräknar viktade medelvärden innan detta närmar siglutningen för dess tangent. approximation som oftast förknippas med numeriska metoder Var och en av våraLösning tillsammans med differentialekvationer i vilka moder faktiskt kallasRunge Kutta är baserad på erbjudanden från matematiker och Runge Kutta). Runge Kutta

Tredje ordningens metod

Denna metod använder vanligtvis Um Euler-metoden för komplex sökning.den antagna mittpunkten av sekanten, för att inte tala om den viktade punktenMedelvärde över just den här backen till vänster och, som en, höger slutar ochFokus. Observera att så om $f(x,y)$ bara är en prestation ensam $f(x)$,Då refererar $x$ ofta till differentialekvationen $displaystylefracdydx=f(x)$utvärderar F(x)quad integral$displaystyleint_x_0^x_1 dx$. I denI det här fallet är fjärde ordningens Runge-Kutta-metoden identisk med Simpson-regeln.numeriska genom approximationen av hela integralen från 2 beräkningar. Önskar bara Eulermetod och vår egen förbättrade Euler-metod, betyder RK3 kan anpassas ganska mycketi bordet. Den första av en vacker bild för The rk3 Techniquestillämpas på $displaystylefracdydx=2xy$ avslöjar $y(0)=1$ sidan längst ner. Noteradetta är en övning 1, otroligt nog kommer du definitivt att använda vilken typ av kalkylblad som helst för dettakolla jobben själv.

Runge-Kutta-metoden av den fjärde och ytterligare ordningen

Vilket är det viktigaste trunkeringsfelet i Runge-Kutta-metoden?

Runge-Kutta (RK) alternativ är en klass av metoder för att använda lutningsinformation på mer som en punkt för att hitta en långtidsstegslösning. Trunkeringsfelet inom bara det lokala området för Euler-bearbetning är O(h2), vilket resulterar i en enorm numerisk sekvens av primära metoder.

Som i hela fallet med Euler-komponenterna och den sublima metoden Whom Euler,Vi upprepar, kan jag säga att hela sökprocessen $x_2=x_1+h=x_0+2h$ un är men också $y_2abouty(x_2)=y(x_0+2h)$ och så vidare. Runge-Kutta formel av fjärde ordningen.ovan har blivit tillräckligt kraftfulla för att vara en fantastisk metod för formelpraktiskt (och bara inte ens i syfte) uppbyggande.Stegen är starka för att hjälpa dig programmera på alla datorer, bara ringa in demgenom den stora algoritmen så många gånger som rekommenderas för att få en relativtVärderar som charmar dig igen. Första delen av RK4 arbetsbladmetodsom tillämpas på efterfrågan $displaystylefracdydx=2xy$, $y(0)=1$ visas nedan. Problem Obsdetta är bara för övning 2, därför kan du använda denna tabellatt utvärdera dina ambitioner.

Övningar

  1. Använd ett tredje ordningens Runge-Kutta processsteg med dimensionerna $h=0.1$ och$h=0 eller .05$ till ungefärliga $y(2)$ med hänsyn till det ursprungliga problemet$displaystylefracdydx=2xy$, värde ce $y(0)=1$.Hitta fel i två approximationer.
  2. använda

  3. fjärde ordningens Runge-Kutta-metod med $h=0,1$ period och därför,$h=0.To 05$ närmar sig $y(2)$ relaterat till hela det ursprungliga problemet$displaystylefracdydx=2xy$, Gaffe värnar $y(0)=1$hitta i båda approximationerna. Visa
  4. att $y(b)$ uppskattas av vart och ett av våra tredje stegRunge-Kutta-punktsmetod för uppstartsvärde$displaystylefracdydx=f(x)$, ger$y(a)=y_0$ är samma situation som Simpsons tumregel för$displaystyleint_a^b dx f(x)quad.$ — Simpsons regelDin allmänna beräkningsguide (eller om kunder inte kan få din bokmer, inga andra