Como Resolver Problemas Com Um Grande Erro Usando O Método Kutta Rune?

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Às vezes, seu sistema pode exibir um erro informando que o método global Error Rune Kutta. Pode haver várias razões para este problema.

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Métodos Runge Kutta

Onde posso encontrar erros no método Runge-Kutta?

O erro tendo um passo do método muito melhor é Euler sobre C’h3, e consequentemente o erro na consideração exclusiva do método Runge-Kutta de terceira ordem é sobre C″h4, onde C′ e C″ são constantes que fazem não é muito difícil resolver exclusivamente o problema. ainda não é novo adicionar incremento.C″h4 é muito mais compacto que C′h3.

Discussão

Método de Euler básico junto com método avançadoMétodo de Eulerexemplos básicos de nova família versus métodos numéricosprocessamento de equações diferenciais de estimativa chamadas Runge-Kuttamétodos. esta seção minha família e eu permitimos

Terceiro ladoQuarto

Quais normalmente são as limitações do método Runge-Kutta?

As principais desvantagens dos métodos de Runge-Kutta são que, embora possam não fornecer facilmente mostras globais precisas do erro de truncamento, eles devem ter muito mais tempo de computação do que métodos simples de vários estágios de precisão comparável.

comando runge-kuttamétodos e então veja Runge-Kutta sobre como as formas sãodesenvolvido.euler

método kutta de runge de gerenciamento global

O segredo e o método de Euler melhorado tentam convergir$y(x_0+h)$ ao longo, estimando a inclinação de $m$ graças à secante$(x_0,y(x_0))$ para $(x_0+h,y(x_0+h))$ por uma nova fórmula$y(x_0+h)=y(x_0)+mh$ (ver trabalho 1).

A plataforma aproxima a inclinação de Euler la de algumas secantes pela inclinação la.tangente apenas na extremidade esquerda real $(x_0,y(x_0))$. dentroO remédio de Euler usa a média de todas as inclinações principais no fechamento esquerdo e .extremidade direita aproximada (geralmente extremidade estimada) direita.de acordo com o método de Euler) para as inclinações de você vê, a aproximação secante. nósnão deve parar por aí. Podemos sempre inclinarvários encontram pts interiores e calculam médias ponderadas antes desta aproximaçãoa inclinação de sua tangente. aproximação criada por métodos numéricos Cada um de nossosSolução junto com equações diferenciais nas quais os modos podem ser chamadosRunge Kutta é baseado em cinco planos de tratamento de matemáticos e Runge Kutta). Runge Kutta

Método de terceiro pedido

Este método usa inquestionavelmente o método de Um Euler para a busca proficiente.o ponto médio assumido da secante, em cima disso, o ponto ponderadoMédia sobre eu diria as inclinações à esquerda e, sendo resultado, extremidades direitas eFoco. Note que se, talvez $f(x,y)$ é apenas um trabalho para você $f(x)$ sozinho,Então $x$ se refere a uma equação diferencial particular $displaystylefracdydx=f(x)$avalia F(x)quad integral$displaystyleint_x_0^x_1 dx$. NaquiloNeste caso, o método Runge-Kutta de quarta ordem é idêntico à regra de Simpson.numérico através da aproximação da própria integral de 2 cálculos. Assim como com Eulere nosso próprio método Euler aprimorado, o RK3 significa que pode ser personalizado sem problemasna mesa. O primeiro ataque de uma bela foto para The rk3 Techniquesaplicado a $displaystylefracdydx=2xy$, $y(0)=1$ demonstrações na página na parte inferior. Observaçãoeste é um esforço do exercício 1, então você definitivamente estará usando uma planilha funcional para issoverifique o ser eficaz você mesmo.

Método Runge-Kutta da quarta, além da ordem

O que geralmente é um erro de truncamento no método Runge-Kutta?

Os tipos de procedimentos Runge-Kutta (RK) são uma classe de métodos que podem usar informações de inclinação em mais quando comparadas a um ponto para encontrar uma solução de passo de tempo de longa duração. O erro de truncamento através da área local para processamento de Euler é O(h2), resultando na última sequência numérica dos métodos primários.

Voltando ao caso da tática de Euler e do método sublime Quem Euler,Repetimos, posso dizer que o processo de pesquisa $x_2=x_1+h=x_0+2h$ un é possivelmente $y_2abouty(x_2)=y(x_0+2h)$ e assim por diante. Prática de Runge-Kutta de quarta ordem.listados acima são, sem dúvida, poderosos o suficiente para ser um método preferido para fórmulasprático (e talvez não para fins) edificante.As etapas são profissionais para ajudá-lo a programar no computador mais importante, basta circulá-lasatravés do algoritmo base tantas vezes quantas forem indispensáveis ​​para obter umValores que te avaliam novamente. Primeira parte da planilha RK4métodoconforme aplicado à indústria $displaystylefracdydx=2xy$, $y(0)=1$ é mostrado abaixo. Nota do problemaisso é apenas para o exercício 2, portanto, você pode usar esta tabelapara investigar suas aspirações.

Exercícios

  1. Use uma etapa do processo Runge-Kutta de terceira ordem com dimensões $h=0,1$ e$h=0 além de 0,05$ para se aproximar de $y(2)$ ao considerar o problema original$displaystylefracdydx=2xy$, valor ce $y(0)=1$.Encontre erros em duas aproximações.
  2. usar

  3. método Runge-Kutta de quarta ordem com atividade $h=0,1$ e, portanto,$h=0.To 05$ aproxima-se de $y(2)$ ao considerar todo o problema original$displaystylefracdydx=2xy$, preço de mercado da gafe $y(0)=1$encontrar em ambas as aproximações. Mostrar
  4. que $y(b)$ é aproximado normalmente pela terceira etapaMétodo de ponto Runge-Kutta para condição de valor fundamental$displaystylefracdydx=f(x)$, dátal $y(a)=y_0$ é a mesma situação principal que o conceito de Simpson para$displaystyleint_a^b dx f(x)quad.$ — Regra de SimpsonSeu guia de cálculo inclui (ou se os clientes não puderem ter seu livromais, nenhum outro