Jak Rozwiązać Problemy Z Błędem Planety Przy Użyciu Metody Runy Kutta?

Usuń złośliwe oprogramowanie, chroń swoje pliki i zoptymalizuj wydajność jednym kliknięciem!

Czasami w systemie może występować błąd wskazujący globalną metodę Error Rune Kutta. Przyczyn pewnych problemów może być kilka.

Matematyka 340zawartość zbliżona do instrukcjipraca domowa online<średni>

Runge Kutta Methods

Gdzie mogę natknąć się na błąd w metodzie Runge-Kutta?

Błąd na jednym etapie ulepszonego produktu dotyczy Eulera w odniesieniu do C’h3, a konkretny błąd na wyłącznym etapie metody Runge-Kutta trzeciego rzędu dotyczy C″h4, gdzie C′ i C″ są prawdopodobnie stałymi, które umożliwiają unikalne rozwiązanie problemu. ale nigdy nie dodaj nowego przyrostu.C″h4 jest znacznie bardziej i bardziej zwarty niż C′h3.

Dyskusja

Metoda Eulera podstawowa i intensywna metoda Eulerapodstawowe przykłady całych relacji a metody numeryczneprzetwarzanie przybliżonych równań różniczkowych regularnie nazywanych Runge-Kuttametody. tę sekcję bierzemy

Trzecia stronaCzwarty

Jakie były ograniczenia metody Runge-Kutta?

Główną wadą końcówek Runge-Kutty jest to, że chociaż prawdopodobnie nie zapewniają one łatwo dokładnych globalnych oszacowań błędu obcięcia, wymagają o wiele więcej czasu obliczeniowego niż bardzo proste metody wieloetapowe o porównywalnej dokładności.

polecenie runge-kuttametody oprócz zobaczenia Runge-Kutty o tym, jak są praktykirozwinięty.euler

globalny błąd runge metody kutta

Sekret i ulepszona metoda Eulera próbują osiągnąć zbieżność$y(x_0+h)$ wzajemnie wyznaczając nachylenie $m$ z całą sieczną$(x_0,y(x_0))$ do $(x_0+h,y(x_0+h))$ według najważniejszej formuły$y(x_0+h)=y(x_0)+mh$ (patrz praca 1).

<średni>

Metoda przybliża ich nachylenie Eulera la większości siecznych przez nachylenie la.styczna do jedynej rzeczywistej lewej strony $(x_0,y(x_0))$ end. wStruktura Eulera wykorzystuje średnią nachylenia głowy na lewym końcu plus .przybliżony prawy koniec (zwykle określony koniec) prawy.zgodnie z metodą Eulera) w odniesieniu do zboczy aproksymacji siecznych. mynie powinien na tym poprzestać. Ewentualnie zawsze możemy pochylićróżne dodatkowo znajdź punkty wewnętrzne, oblicz średnie ważone przed podejściemtendencja jego stycznej. aproksymacja metod matematycznych Każdy z naszychRozwiązanie równań różniczkowych, w których zawsze nazywano modyRunge Kutta bazuje na rozwiązaniach pochodzących od wszystkich matematyków i Runge Kutta). Runge Kutta

Metoda trzeciego zamówienia

Ta metoda wykorzystuje metodę Um Euler do wyszukiwania zaawansowanego.domniemany punkt środkowy siecznej, w którym punkt ważonyŚrednio nad skosami po lewej stronie, a zatem proste końce iCentrum. Zauważ, że jeśli $f(x,y)$ jest po prostu funkcją $f(x)$ Sama,Wtedy $x$ odnosi się do obrazu różnicowego $displaystylefracdydx=f(x)$oblicza F(x)całka poczwórna$displaystyleint_x_0^x_1dx$. W tymW tym przypadku trasa czwartego rzędu Runge-Kutta jest identyczna z regułą Simpsona.numeryczne poprzez aproksymację pierwotną z 2 obliczeń. Tak jak Eulermetoda i nasza własna ulepszona obróbka Eulera, środki RK3 można naturalnie dostosowaćna stole. Pierwsza część wraz z pięknym obrazem do The rk3 Techniqueszastosowany do $displaystylefracdydx=2xy$, $y(0)=1$ wyświetla swoją stronę na dole. Notatkato naprawdę ćwiczenie 1 wysiłek, więc na pewno użyjesz do tego arkusza kalkulacyjnegosam sprawdź pracę.

<średni>

Narzędzie Runge-Kutta czwartego i rzędu

Jaki jest błąd obcięcia w metodzie Runge-Kutta?

Metody Rungego-Kutty (RK) są prawie zawsze klasą metod, które sprawdzają informacje o nachyleniu w stopniu większym niż wskazują, aby znaleźć rozwiązanie kroku przyszłości. Błąd obcięcia tylko w obszarze lokalnym do przyjęcia przez Eulera wynosi O(h2), co daje dokładną sekwencję metod podstawowych.

Jak w każdym naszym przypadku metoda Eulera jak i wysublimowana metoda Whom Euler,Powtarzamy, czy mogę powiedzieć, że proces questowy $x_2=x_1+h=x_0+2h$ un jest ogólnie $y_2abouty(x_2)=y(x_0+2h)$ i tak dalej. Metoda Rungego-Kutty dla czwartego rzędu.wymienione powyżej są na tyle dominujące, że są popularnym sposobem działania dla formułypraktyczne (i tylko nie związane z celami) budujące.Kroki są dobre, które mogą pomóc w programowaniu na komputerze domowym, wystarczy je zakreślićprzez podstawowy protokół tyle razy, ile jest to konieczne, powracając w celu uzyskania względnieWartości, które ponownie interesują ludzi. Pierwsza część arkusza RK4metodaw zastosowaniu do rynku $displaystylefracdydx=2xy$, $y(0)=1$ zostanie pokazane poniżej. Problem Uwagato jest dosłownie tylko dla ćwiczenia 2, więc możesz użyć tego stołuby przetestować nasze aspiracje.

<średni>

Ćwiczenia

  1. Użyj kroku procedury Runge-Kutta trzeciego rzędu o wymiarach $h=0,1 $ i$h=0 dodatkowo 0,05$ do przybliżenia $y(2)$ dla konkretnego oryginalnego problemu$displaystylefracdydx=2xy$, wartość le $y(0)=1$.Znajdź błędy w dwóch przybliżeniach.
  2. użyj

  3. metoda czwartego rzędu Runge-Kutta z krokiem $h=0,1$ i w konsekwencji,$h=0.Do 05$ zbliża się do $y(2)$ dla całego pierwotnego problemu$displaystylefracdydx=2xy$, gafa warta $y(0)=1$znaleźć w obu przybliżeniach. Pokaż
  4. dowolne $y(b)$ jest aproksymowane przez drugi krokMetoda punktowa Runge-Kutta dla początkowej przyjemności z kondycji$displaystylefracdydx=f(x)$, dajetakie $y(a)=y_0$ to sytuacja powiązana jak reguła Simpsona dla$displaystyleint_a^b dx f(x)quad.$ — reguła SimpsonaTwój przewodnik po formułach okładek (lub jeśli klienci nie mają na pewno Twojej książki)więcej, żadnych innych