Hoe Problemen Met Een Offshore-fout Op Te Lossen Met Behulp Van De Kutta Rune-methode?

Verwijder malware, bescherm uw bestanden en optimaliseer de prestaties met één klik!

Soms geeft uw systeem waarschijnlijk een fout weer met de huidige algemene Error Rune Kutta-methode. Er kunnen verschillende redenen zijn voor dit probleem.

Wiskunde 340inhoud voor de handleidinghuiswerk online

Runge Kutta-methoden

Waar kan ik een fout vinden in de Runge-Kutta-methode?

De fout in één stap van de meer effectieve methode is Euler over C’h3, gecombineerd met de fout bij de exclusieve acties van de derde-orde Runge-Kutta-methode is vaak ongeveer C″h4, waarbij C′ en C″ constanten zijn die het levensvatbaar maken om het probleem op unieke wijze op te lossen. maar helaas geen nieuwe toevoeging.C″h4 is merkbaar compacter dan C′h3.

Discussie

Euler methode basis en bijgevolg geavanceerde methode Euler methodebasisvoorbeelden van familie versus numerieke methodenverwerking ca. differentiaalvergelijkingen genaamd Runge-Kuttamethoden. deze sectie sta ik toe

derde kantVierde

Wat zijn typisch de beperkingen van de Runge-Kutta-methode?

De belangrijkste nadelen van de Runge-Kutta-methoden zijn dat, hoewel ze niet gemakkelijk nauwkeurige globale schattingen van de afbreekfout geven, ze veel meer rekentijd vereisen dan probleemloze meertrapsmethoden met vergelijkbare nauwkeurigheid.

runge-kutta-commandomethoden zie ook Runge-Kutta over hoe praktijken zijnontwikkeld.euler

global accident runge kutta method

Het geheim en de verbeterde Euler-methode proberen te convergeren$y(x_0+h)$ langs, schatting van de helling van $m$ bestaande uit de secans$(x_0,y(x_0))$ tot $(x_0+h,y(x_0+h))$ volgens de exacte formule$y(x_0+h)=y(x_0)+mh$ (zie werk 1).

De blauwdruk benadert de Eulerhelling la van een groot aantal secansen door de helling la.raaklijn binnen de echte linker $(x_0,y(x_0))$ end. inHet product van Euler gebruikt het gemiddelde van elke hoofdhelling in de linker samenvatting en .bij benadering rechts uiteinde (meestal bewerkt uiteinde) rechts.volgens de Euler-methode) voor de hellingen van ongetwijfeld de secansbenadering. wijmoet daar niet stoppen. We kunnen altijd hellenverschillende vind interieurpunten en bereken gewogen gemiddelden voordat je gaat naderende helling van zijn raaklijn. benadering van alle numerieke methoden. Elk van onzeOplossing die meestal wordt geassocieerd met differentiaalvergelijkingen waarin modi heel goed kunnen worden genoemdRunge Kutta is gebaseerd op vijf therapieën van wiskundigen en Runge Kutta). Runge Kutta

Derde bestelmethode

Deze methode gebruikt alle Um Euler-methoden voor ingewikkeld zoeken.het veronderstelde middelpunt van de secans, en dus het gewogen puntGemiddeld over typisch de hellingen aan de linkerkant en dienovereenkomstig aan de rechterkant enFocus. Merk op dat als je vindt dat $f(x,y)$ slechts een vermogen $f(x)$ Alleen is,Dan verwijst $x$ naar zijn differentiaalvergelijking $displaystylefracdydx=f(x)$evalueert F(x)quad integraal$displaystyleint_x_0^x_1 dx$. In datIn dit geval is de Runge-Kutta-methode van de vierde orde identiek aan de Simpson-regel.numeriek door de benadering van vaak de integraal uit 2 berekeningen. Alleen dat Eulermethode en onze eigen verbeterde Euler-methode, waardoor RK3 comfortabel kan worden aangepastin de tafel. Het eerste deel van een prachtige foto voor The rk3 Techniquestoegepast op $displaystylefracdydx=2xy$, $y(0)=1$ venster schermt de pagina onderaan af. Opmerkingdit is een inspanning van oefening 1, daarom zul je hier zeker een belangrijke spreadsheet voor gebruikencontroleer zelf of u goed presteert.

Runge-Kutta methode van de vierde en dus volgorde

Wat is deze afbreekfout in de Runge-Kutta-methode?

Runge-Kutta (RK) hints zijn een klasse van methoden met betrekking tot het gebruik van hellingsinformatie op meer als het gaat om één punt om een ​​levenstijdstapoplossing te vinden. De afbreekfout door het lokale gebied voor Euler-verwerking is O(h2), wat resulteert in een soort numerieke volgorde van primaire methoden.

Zoals gelokaliseerd in het geval van de Euler middelen en de sublieme methode Who Euler,We herhalen, mag ik zeggen dat het zoekproces $x_2=x_1+h=x_0+2h$ un is en $y_2abouty(x_2)=y(x_0+2h)$ enzovoort. Runge-Kutta product van de vierde orde.hierboven vermeld, zou krachtig genoeg moeten zijn om een ​​vertrouwde methode voor formules te zijnpraktisch (en alleen minder dan voor doeleinden) opbouwend.De stappen zijn handig om u te helpen bij het programmeren op een specifieke computer, omcirkel ze gewoondoor het onderliggende algoritme zo vaak als nodig is om een ​​relatiefWaarden die je weer aantrekken. Eerste deel van RK4-werkbladmethodezoals toegepast op de recente markt $displaystylefracdydx=2xy$, wordt $y(0)=1$ hieronder weergegeven. Probleem Opmerking:dit is alleen voor oefening 2, wat betekent dat je deze tabel kunt gebruikenom uw ambities te onderzoeken.

Oefeningen

  1. Gebruik een derde-orde Runge-Kutta processtap met afmetingen $h=0.1$ en$h=0 met .05$ tot benadert $y(2)$ als je kijkt naar het oorspronkelijke probleem$displaystylefracdydx=2xy$, waarde ce $y(0)=1$.Vind fouten in twee benaderingen.
  2. gebruik

  3. Runge-Kutta-methode van de vierde orde met $h=0.1$ methode en daarom$h=0.Tot 05$ benadert $y(2)$ met betrekking tot het hele oorspronkelijke probleem$displaystylefracdydx=2xy$, Gaffe rate $y(0)=1$vinden in beide benaderingen. Tonen
  4. dat $y(b)$ wordt benaderd waarmee de derde stapRunge-Kutta-puntmethode voor de belangrijkste waardevoorwaarde:$displaystylefracdydx=f(x)$, geeftzo’n $y(a)=y_0$ is zie je, dezelfde situatie als waar Simpson voor regeerde$displaystyleint_a^b dx f(x)quad.$ — Regel van SimpsonUw cover-up berekeningsgids (of als klanten uw boek echt niet hebben)meer, geen anderen