Comment Résoudre Les Problèmes Avec Une Erreur Globale Complète En Utilisant La Méthode Kutta Rune ?

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Parfois, votre programme peut afficher une erreur indiquant une sorte de méthode globale d’erreur Rune Kutta. Il peut y avoir plusieurs raisons à ce problème.

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Méthodes Runge Kutta

Où vais-je trouver l’erreur dans la méthode Runge-Kutta ?

L’erreur à une étape de la méthode améliorée est d’Euler sur C’h3, et l’erreur à l’étape supérieure de la pratique Runge-Kutta de troisième ordre est sur C″h4, où C′ et même C″ sont des constantes qui font cela possible de résoudre le danger de manière unique. mais pas un nouvel incrément d’ajout.C″h4 est toujours beaucoup plus compact que C′h3.

Discussion

Base de la méthode d’Euler et méthode avancéeMéthode d’Eulerexemples de base liés à toute la famille par rapport aux méthodes numériquestraitement d’équations différentielles estimées appelées Runge-Kuttaméthodes. ce bureau nous permettons

Troisième faceQuatrième

Quelles sont les limites de la méthode Runge-Kutta principale ?

Les principaux inconvénients de nos propres méthodes Runge-Kutta sont que, bien que les hommes et les femmes ne fournissent pas facilement des estimations précises de l’erreur de troncature, ces entreprises nécessitent beaucoup plus de temps de calcul pour pouvoir utiliser des méthodes simples à plusieurs étapes d’une précision similaire.

commande runge-kuttaméthodes et voir Runge-Kutta sur la manière dont les méthodes sontdéveloppé.euler

méthode d'erreur globale runge kutta

Le secret et souvent la méthode Euler améliorée Essayez de converger$y(x_0+h)$ mutuellement, en estimant la pente $m$ avec la sécante$(x_0,y(x_0))$ à $(x_0+h,y(x_0+h))$ écrit par la formule$y(x_0+h)=y(x_0)+mh$ (voir travail 1).

La tactique se rapproche de la pente Euler la parmi la plupart des sécantes par le versant la.tangente à la vraie gauche $(x_0,y(x_0))$ fermeture. dansLa méthode d’Euler utilise la moyenne des pentes principales à l’extrémité et .fermeture approximative à droite (fin généralement calculée) à droite.selon la méthode d’Euler) pour les pentes de certaines approximations sécantes. nousne doit pas s’arrêter à l’intérieur. Nous pouvons toujours pentedivers trouver des points de maison et calculer des moyennes pondérées à l’avancela pente de sa tangente. approximation associée aux méthodes numériques Chacun vers notreSolution d’équations différentielles dans lesquelles les voies sont appeléesRunge Kutta se concentre sur cinq solutions de mathématiciens et Runge Kutta). Rung Kutta

Méthode du troisième ordre

Cette méthode utilise la méthode Um Euler pour une recherche élégante.le milieu supposé de souvent la sécante, puis le point pondéréMoyen sur les pentes à gauche et en plus, donc, à droite se termine etSe concentrer. Notez que si $f(x,y)$ n’est qu’un effort $f(x)$ seul,Alors $x$ fait référence à cette équation différentielle $displaystylefracdydx=f(x)$évalue F(x)quad intégral$displaystyleint_x_0^x_1 dx$. Dans ceDans ce cas, la méthode particulière de Runge-Kutta du quatrième ordre est identique à chacune de nos règles de Simpson.numérique par l’approximation liée à l’intégrale à partir de 2 calculs. Comme Eulerméthode et notre propre méthode d’Euler quelque peu améliorée, les moyens RK3 peuvent être facilement personnalisésdans la table. La première partie d’une belle image avec les techniques rk3appliqué à $displaystylefracdydx=2xy$, $y(0)=1$ projecteur affiche la page à la base. Noteril s’agit d’un effort et d’un travail acharné pour l’exercice 1, vous aurez donc certainement recours à une feuille de calcul pour celavérifiez vous-même les résultats de l’émission.

Méthode Runge-Kutta de la quatrième ainsi que l’ordre

Qu’est-ce qu’une nouvelle erreur de troncature dans la méthode Runge-Kutta ?

Les choix de Runge-Kutta (RK) sont une classe de formulaires qui utilisent des informations de pente à plus d’un point pour trouver une solution de pas de temps futur. L’erreur de troncature dans la zone locale lors du traitement d’Euler est O(h2), résultante par rapport à une suite numérique de méthodes initiales.

Comme dans le cas de la méthode d’Euler et de la méthode sublime Whom Euler,Nous répétons, puis-je dire que le processus de recherche $x_2=x_1+h=x_0+2h$ un est vraiment aussi $y_2abouty(x_2)=y(x_0+2h)$ et ainsi de suite. Méthode Runge-Kutta du quatrième ordre.énumérés ci-dessus sont assez puissants pour être une méthode populaire fabuleuse pour la formulepratique (et mieux pas à des fins) édifiant.Les étapes sont bonnes pour vous aider à programmer vers l’ordinateur, il suffit de les encerclerà travers le type d’algorithme sous-jacent autant de fois que nécessaire pour obtenir un résultat relativementDes valeurs qui vous impliquent à nouveau. Première partie concernant la feuille de calcul RK4méthodetel qu’appliqué à la demande $displaystylefracdydx=2xy$, $y(0)=1$ est illustré ci-dessous. Remarque sur le problèmec’est juste pour faire de l’exercice afin que vous puissiez utiliser maintenant ce tableaupour tester vos aspirations.

Exercices

  1. Utiliser une étape complète du processus Runge-Kutta de troisième ordre avec des proportions $h=0.1$ et$h=0 et .05$ pour approcher $y(2)$ à cause du problème d’origine$displaystylefracdydx=2xy$, valeur $y(0)=1$.Trouver des erreurs dans deux approximations.
  2. utiliser

  3. méthode Runge-Kutta du quatrième ordre pour le pas $h=0.1$ et, par conséquent,$h=0.To 05$ modes $y(2)$ pour tout le problème original$displaystylefracdydx=2xy$, Valeur gaffe $y(0)=1$trouver dans les deux approximations. Afficher
  4. que $y(b)$ est approximé par la troisième étapeMéthode de point Runge-Kutta pour obtenir la condition de valeur initiale$displaystylefracdydx=f(x)$, donnetel $y(a)=y_0$ est souvent la même situation que le leadership de Simpson pour$displaystyleint_a^b dx f(x)quad.$ — règle de SimpsonVotre guide de calcul de couverture (ou si les acheteurs n’ont pas votre livreplus, sans les autres